Prvá písomná zmienka o vzniku obce je z roku 1478 ako Kriwa.
Legenda o vzniku obce hovorí, že v chotári obce Ulič na brehu rieky „ZBOJSKÁ RUČEJ“ pásol svine „KONDAS“ – pastier svíň. Tento pastier však kríval na jednu nohu. Na mieste kde si postavil kolibu, neskôr vznikla obec. Túto pomenovali po krívajúcom pastierovi – „KRIVIJ, KRIVÝ“. Pod takýmto názvom túto obec dodnes nazývajú všetci obyvatelia okolia. Keďže obcí s názvom KRIVÉ je veľa, neskôr dostala k názvu i dodatok ULIČSKÉ KRIVÉ, pretože sa nachádza v blízkosti Uliča.
Obec sa prvýkrát spomína v daňovom súpise z roku 1567, kedy boli aj poddaní v Krivom zdanení. Dedina patrila Drugethovcom. Vzhľadom na zemepisnú polohu obce, jestvujúci daňový súpis a spôsob osídľovania priľahlých obcí, bola obec Uličské Krivé založená pravdepodobne šoltýsom s usadlíkmi. Zhruba okolo roku 1550, podľa zákupneho a valašského práva. V písomných prameňoch z 2. polovice 16. storočia sa obec objavuje pod dvoma názvami – ako Krivé, podľa chotárneho názvu (maďarsky Kriua) a ako maďarský Orosz, v preklade Rus, Rusín, čo znamená, že obec založili Rusíni. Daňou od 3,5 porty boli zdanené domácnosti v roku 1567.
V roku 1600 mala obec obývaných trinásť poddanských domov, jeden až dva domy šoltýsov, dom pravoslávneho popa a kostol. V roku 1623 nemal kostol v Krivom vlastného farára a pomery sa ustálili až v roku 1657. Vtedy na dvoch šoltýstvach hospodárilo tridsaťštyri rodín a žilo tam aj deväť želiarskych rodín. Kostol mal už uniatského a neskôr gréckokatolíckeho farára. Obec patrila do poslednej tretiny 17. storočia Drugethovcom. V 18.storočí Kissovcom. V roku 1715 pacoval v obci mlyn, obec mala 3 opustené a 11 obývaných domov. Obyvatelia pracovali v okolitých lesoch a v poľnohospodárstve. V tretej tretine 20. storočia bola v obci rozšírená domácka výroba z dreva a ľudová drevorezba.
V roku 1773 to bola Ulicz Kriwa, 1808 Ulič Kriwé, 1920 Krivé, 1927 Uličské Krivé: maď. Krivaulica, Görbeszeg, Uličsko-krivčan, -ka, Krivčan, -ka. Obec patrila do Zemplínskej župy, okres Snina, kraj Prešov do roku 1960. Patrila panstvu Humenné, časť Izbugryaiovcom.
V roku 1787 bolo už 39 domov a 286 obyvateľov, v roku 1828 43 domov a 326 obyvateľov. Najviac obyvateľov bolo v roku 1970 a to 608. V roku 2003 bolo 282 obyvateľov z toho 248 dospelých a 34 detí. Priemerný vek dediny je 44 rokov. Obyvatelia pracovali v rozsiahlych lesoch a tkali. Za I. ČSR sa obyvatelia zaoberali tradičnými zamestnaniami. V roku 1939-44 bola obec pripojená k Maďarsku.
Druhá svetová vojna spôsobila obci Uličské Krivé veľké škody a utrpenie. Obec bola dňa 7.4.1939 okupovaná maďarskými vojskami. Bolo to obdobie odriekania, častého hladu a útrap. V obci bol zriadený horthyovským maďarskom miestny láger, ktorý slúžil v období maďarizácie na nútené práce /výrub lesnej hmoty, pálenie uhlia a pod./. Drevná surovina a uhlie boli transportované do Nemecka. Pracovať museli deti a starci bez nároku na mzdu a stravu, ktorú si museli zabezpečiť sami. Neznesiteľná organizácia a jej činnosti bola „LEVENTE“. Jej úlohou bola branná maďarsko – fašistická výchova mládeže od štrnásť rokov. Obyvatelia obce, ale i okolia Sniny sa bránili proti násilnej nacistickej okupácii aktívnou účasťou v odbojovej činnosti a vyjadrili svoj odpor útekom cez hranice do Sovietskeho zväzu a následovne aktívnou účasťou v 1. československom armádnom zbore.
Z obce zahynuli:
1. Michal Kočan, nar. 24.7.1925 ako príslušník sovietskej armády, padol 5.2.1945 v Poľsku
2. Juraj Cogan, nar. 10.4.1919 ako príslušník 1. československého armádneho zboru, padol v bojoch na Dukle
Obec bola oslobodená 26.10.1944 sovietskou armádou.
Vojna si vyžiadala aj svoje obete. Zahynulo veľa ľudí aj z obce Uličské Krivé. Tak civilné obyvateľstvo ako aj tí, ktorí sa zapojili do bojov.
Prvý autobus prišiel do obce v roku 1948. V roku 1950 bolo v obci založené JRD, ale už v roku 1952 bolo zrušené. V roku 1959 bol v obci kameňolom. Predajňa potravín a pohostinstvo boli dostavané v roku 1960. V tom istom roku bola dokončená elektrifikácia obce. Nová budova školy bola postavená v roku 1979. V obci stojí drevný kostolík sv. arch. Michala z roku 1718.
V I. tretine 20. storočia bola rozšírená domáca výroba z dreva a ľudová drevorezba /betlehemov/. Chodenie s betlehemom je známe až dodnes. Časť obyvateľov pracuje v priemyselných závodoch na okolí, časť ako súkromne hospodáriaci roľníci iný odchádzajú za prácou do Čiech.
V obci sa narodili, žili a tvorili významní ľudia, ktorí sa svojou tvorivou prácou dostali do histórie vedeckej a literárnej. Andrej Ivanovič Ripaj – Narodený v roku 1828 v Uličskom Krivom. Bol zakladateľom svetskej národnej žurnalistiky zakarpatských ukrajincov a vydal 1. svetský časopis UČITEĽ /od r. 1867/. V roku 1895 vydal v Užhorode knihu Národné hospodárstvo, zachytil vážne problémy miestneho hospodárstva – obrábanie zeme a pod. Kniha bola napísaná národným jazykom, pre národ. Zomrel v roku 1914 v Užhorode. Ődőn Szatala – Narodil sa v roku 1889 v Uličskom Krivom. Bol významný vedec v oblasti poznávania lišajníkov, opísal veľa území Európy. Veľa ním opísaných druhov je pomenovaných podľa jeho mena. Zomrel v roku 1958 v Budapešti. Ivan Ripa – Narodil sa okolo roku 1770. Bol farár, ktorý pôsobil v Uličskom Krivom. Básnik, ktorý tvoril práve počas svojho pôsobenia v Uličskom Krivom. Zomrel okolo roku 1851. Bol otcom Andreja Ivanoviča Ripaja.
